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Ricciflows

Proof of the isomorphism for any ring

Published at 2024-06-03 17:08:24Viewed 363 times
学术
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Let be a commutative ring with identity. Then we have an isomorphism , whose inverse is


Then applying this isomorphism, we get

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如何激怒一位数学爱好者？

知乎提问：如何激怒一位数学爱好者？我的回答：我初三乃至高中想要自学高等数学的时候，像“学数学有什么用？”、“纯数学有什么实际应用吗？”、“你一个做数学的连这么简单的计算都不会？”这些话及其变式，确实有可能让我非常不爽。到了高三乃至本科这个阶段，像“名词党”、“你知道什么相关的例子吗？”、“你需要知道更多具体的数学”、“你问的问题太trivial”、“你看这个内容需要要看这么久？”、“你不是做数学的”等等这些话及其变式，都会让我觉得非常不爽。当然这是之前会感到不爽，直到我开始独立做研究、写论文，真正开始做数学后，才发现这些话要么都是单纯的p话、要么是正确的废话，总是如今是完全不在意。说这些话的人，本身水平如何也要画个大大的问号，有些人连学术产出都没有就喜欢到处指点江山、误人子弟。这时到了做数学阶段，记忆中曾经让我不爽的话，包括“你的论文好像notes啊”，然后就是投稿时审稿人的冷淡回应，如“你的论文不适合本期刊”、“你的论文in general non sense”。直到后来我的论文也得到某些人认可后，我也明白在纯数学什么东西是对的、什么理论是重要的有时候是一件非常主观的事情。最近能让我 ...

世界婴儿危机，我们要被婴儿淹没了吗？（故事线）

我打算补全一下之前写的 世界婴儿危机，我们要被婴儿淹没了吗？的故事线，这个故事的灵感源于一次在微信上跟朋友聊天，我突发奇想下说出来的。当时记得是在讨论泡菜国的一则新闻，水里检测出伟哥的成分超标😅。然后我直接展开想象，原本我很想把故事像小说那样一章一章的全写出来，但奈何我的文笔真的有限，我语文一向不太好，每写一点就像挤牙膏一样特别难受。不过这么有趣的故事就这么荒废在那了，我觉得很是心疼，即便自己文采不行，不能把细节刻画好，还是把故事线理一理吧。第一章 危机开始泡菜国H市，有一条河名为“生命之河”，它原本清澈见底，但如今因为泛滥的伟哥成分，而变得“浑浊”，晚上河面上散发着“诡异”的光芒。这本是一个平常的晚上，但是泡菜国的年轻人像打了鸡血一样，免疫了伟哥的副作用开始以一天七次的频率疯狂造娃。由于每次都一发入魂，泡菜国的新生人口直接开始暴增，出生率轻松超过了人类历史最高记录。很快这也引起了政府的注意，然而政府不仅对此十分冷淡，直接打算坐视不管，他们认为这次婴儿潮危机会很快过去，泡菜国总统还忙着处理他的弹劾案件呢。泡菜国也因为这次史无前例的婴儿潮事件，沦为全世界的笑柄，其他国家的人纷纷落井下石， ...

在下22岁打算毕生献身于攻克黎曼猜想，可以给我一句忠告吗？

知乎提问：在下22岁打算毕生献身于攻克黎曼猜想，可以给我一句忠告吗？我的回答：在我看来数学研究者执着于攻克某个猜想、某个问题，除了名利外，毫无意义。比起关注某个著名的open question，还不如多些关注数学本身，解决问题也罢、构建理论也罢，所有这一切不过是为了数学的发展罢了。即便你对黎曼猜想真的很感兴趣，也没必要毕生都花费在这上面，得在合适的时机干合适的事情。怀尔斯很小的时候就被费马大定理所吸引，但他最后也是在代数几何领域有了突破性进展后，觉得是时候了才选择攻克费马大定理。有句话叫“站在巨人的肩膀上”，个人是渺小的，很多时候你总是夸大了个人的作用。想要攻克黎曼猜想这种级别的问题，需要好多代数学家们的努力。因此，与其执着于这个虚无缥缈的猜想，还不如着眼于当下，先解决当下的数学问题，发展当下的数学理论。只有这个做好了，你才有资格挑战黎曼猜想。

AI写小说：陈默重生（版本一+版本二）

这篇短文出于今年6月份，故事线是自己写的，内容是AI输出的，可以发现质量并不怎么好，AI总是get不到我的点，老是差么点，达不到我的要求和期望。经过几个月的改进，现在的AI应该好些了吧。版本一陈默坐在高三的课堂上，心中却是翻涌着前世的记忆。他曾是鸿蒙神，统领亿万星域，仅差半步就能踏入传说中的灭神境。然而，在突破的关键时刻，他意外陨落，重生回到了这个看似平凡的高三时期。这个世界与他前世的修仙界截然不同，这是一个属于职业者的世界。人们通过转职仪式来觉醒自己的职业天赋，从而决定未来的道路。陈默深知，他即将面临的转职仪式，对他来说不仅是一次重新选择的机会，更可能是他重拾前世力量，再次踏上巅峰的起点。随着校长慷慨激昂的演讲落幕，转职仪式正式开始。同学们怀着紧张与期待的心情，一个个走上转职阵法，去迎接他们命运的转折。然而，对于大多数人来说，转职结果都是普通的职业，虽然让他们有些失望，但也只能接受现实。终于轮到了陈默。他站起身，深吸一口气，稳步走向转职阵法。当他将手放在觉醒石上的那一刻，他感受到了一股前所未有的能量波动。紧接着，天地间突发异象，黑云笼罩了方圆数十万公里，仿佛要将整个世界都吞噬进去。老 ...

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Serge Lang经典代数教材：Algebra Revised Third Edition

这是GTM211，Serge Lang写的代数经典教材Algebra。关于Serge Lang的教材，虽然在知乎上褒贬不一，但我自己以前在数学圈中，倒是没听过这些负面评价，倒是听说过有人推荐Serge Lang的这本Algebra，遇到代数方面不懂的可以直接查Algebra。我自己基本没读过Serge Lang的教材，这本Algebra除了，记得当初也是看了一些的。这本书作为入门教材，因为篇幅过长，对于不懂得跳着读书的人来说要耗费很多时间，因此不适合。但是翻看目录就可以发现，这本书应该是迄今为止代数方面最完备的教材之一了，前面我分享的GTM242 Grillet抽象代数经典教材：Abstract Algebra 2nd，也是非常完备的代数教材，跟Serge Lang的这本Algebra结合起来正好，因此我之前查抽象代数方面的知识，就是拿GTM242和GTM211这两本作为参考文献，当然还有Stack Project。然后在知乎上我发现（这也是我为啥讨厌知乎）有人会说某教材不好，原因是肤浅或者说书中有不少小错。我觉得还是少拿这种言论来误人子弟，真的知乎什么人都能随便评价数学😅。在我看来， ...

弦圈APP先开发到这里......

这段时间心血来潮，打算开发一下弦圈的手机端APP，这样网站和APP都齐全了。就像数学那种完美无缺的感觉一样，我一直都把弦圈当作做数学那样去做它。之前我在评论区也说过，一直以来都是我自己一个人搞，个人精力有限，因此很多事情进展会比较缓慢。这个APP也是真的难写，手机的环境和网站完全不同，我原先写的代码肯定也是用不上的了，因此也是重新写一套APP的代码。图五为弦圈APP的部分代码，用的是React native写的。我之前写弦圈用的是Vue+Nuxt写的，从零开始自学写的花了六个月时间。现在写这个APP估计也至少需要一个月的时间。写这代码比我当初敲LaTeX写论文还累，这种累主要是身体体力上的累（写代码真的是苦力活），而写论文更多是脑子比较累，因为烧脑，但是我更擅长应对脑力疲劳。毕竟十几岁开始高强度学数学，烧脑对我来说习以为常，真的没什么。除了写代码，我还得运营。这段时间一直专心写代码也没怎么运营网站和社媒了，现在得先放一放APP开发了，不然网站的人气都散了😅。

弦圈在各大搜索引擎处于隐身状态，基本搜不到

小众网站弦圈，在各大搜索引擎基本上就是处于隐身状态，可以看看我分享的几张图片。其中图四、图五为谷歌搜索的后台数据，可以看到弦圈在谷歌也基本上是消失了，那个绿色的收录逐渐清零。因此，弦圈搜是搜不到的，之前有粉丝问我找不到网站，怎么搜不到，这就是原因[哭惹R]。如今这个时代，像这种小众小平台，在搜索引擎基本上不会有任何曝光，就相当于不存在。弦圈的网址不会变：manitori.xyz，因此不用担心找不到网站，有任何变化我都会在社媒账号上说明。既然搜索引擎不给我流量，我计划以后也会ban掉所有的搜索引擎，因为现在大家训练AI都在爬别人的数据，网站暴露在搜索引擎其实也相当于给别人免费提供数据。我也不希望用户辛苦写的东西变成烂大街的东西。最后感谢大家的支持以及你们对弦圈的认可，虽然如今弦圈仍有这样那样的问题，但我相信在大家的共同努力下，弦圈会变得更好[派对R]！

频率派和贝叶斯派到底在争论什么？

看了几本教材上对概率的定义，发现都一样啊，难道用相同的定义可以建立不同的概率理论吗?

计划开发弦圈的桌面端版和APP版

由于如今是后移动互联网时代，很多人在碎片化时间基本上都是用手机，手机用户群体庞大。加上弦圈本身也有不少手机端的访客，占比有时略高于电脑端，有时略低于。而弦圈目前只兼容了移动端浏览器，并没有一个真正给手机用的APP。因此，补上弦圈APP能在一定程度上弥补手机端体验的缺失。而桌面端，只是顺带的事情。其实我一直以来都计划开发弦圈桌面端+APP，只不过原计划是在网站运营好了以后再做打算，之前在小红书也有人说想我弄个APP，我当时就说人手不够弄不了。为什么现在突然决定弄呢？其实是因为我感兴趣😂，并且这段时间也闲来无事，网站运营先放一放了，前面高强度宣传引流+更新内容，属实吃不消，而且效果也不太满意。其实当时开发弦圈网站，确实只是为了应付毕设，不过后来我逐渐对网站开发感兴趣，因此就把它做得更好了。网站的名字刚开始也不叫弦圈，而是叫诗词工作室，后来又改成兵水行，总之名字记得改过好几次。网址刚开始是poemstudio.fun，后来还买了chordspace.cn，现在才改成这个。其实刚开始我是打算做APP的（做安卓APP），不过后来忘记是啥原因了，还是觉得做网站比较合适。现在为啥又说对写APP感兴趣 ...

学基础数学可以相信“勤能补拙”吗？

知乎提问：题主是某985数学系大二，学基础方向，做基础的研究是存在很长时间的追求，很有兴趣。但是大学前期贪玩，在学业上花费时间比较少，除了上课和写作业就基本没花时间在数学上了。所以虽然专业课成绩还好看，但考试成绩没法说明学习水平，我自己明显感觉知识储备非常匮乏。在知乎上看同样学基础的同学们，大一大二甚至高中就学了这样那样的课程，而我大二快毕业了甚至还没系统修过抽象代数，前两年只是在按学校安排的课程按部就班地学。现在想专心学习不要荒废学业，突然就比较焦虑。我高中时没有条件搞竞赛训练，自学考过两次高联，高一40分，高二连市上的预赛都没过。考大学生数学竞赛（专业a）也只能拿30分，数分计算经常算不明白，高代学完很少用，现在基本上忘完。拓扑实变这种课，正常难度的课后习题不看答案自己做得至少三十分钟才能搞定一道，一两个小时是常态，更多的还是不会做。花时间少是一方面，但也感觉自己不是有天赋的人。但我偏偏又走到了今天这条路上。现在很迷茫，当初高考选数学专业是因为一脑子热血，想着人这辈子就应该要向着自己的热爱而奋斗。但现在离本科毕业越来越近，我不得不思考未来的出路。我不知道我这样资质平平的人学基础数学 ...

弦圈更新日志之提问新功能：标记疑惑、提出子问题

今天我熬夜肝出了提问的新功能，分别是标记疑惑和提出子问题。示例可见测试问题：center h1 in the middle of screen和Vertically aligning CSS :before and :after content。我就长话短说简单介绍一下。所谓的子问题，意思是你可以根据原有的一个问题，提出一个更加具体、更加细致的子问题。因为有时候一些问题和回答往往比较宽泛，不是很具体，这时子问题就发挥作用了！而标记疑惑则是你可以标记回答中某个不懂的地方。你可以通过选定回答中的某个语句，然后向答主提出你的疑惑点，答主看到后可以回复你的疑惑。目前标记疑惑还有进一步优化的空间，并且之后计划应用在文章和书上，不仅仅是回答。对了，我还顺带美化了一下提问页面的布局和样式，让它看起来更加舒服顺眼一些。晚安😇