频率派和贝叶斯派到底在争论什么？

首先我不懂概率论，因此概率论方面的东西不太好评价，但也可以基于其他领域的经验回复一下。首先用相同定义建立不同理论，这个是完全有可能的，并且已经有很多的先例。

相同的定义，从不同角度展开研究，以不同的哲学理念为核心，自然就会诞生出不同的理论。就比如代数几何也有很多理论，是相同的定义，但基于不同理念产生的。就比如说代数基本群，我们考虑它“远离阿贝尔”的方面，便有了远阿贝尔几何，而关于基本群的不同研究方法，自然也会衍生不同的理论。

频率派和贝叶斯派的争论，是属于哲学理念的争论，就好比争论宇宙中是否存在外星人一样。我觉得用数学上实无穷和潜无穷的争论为例子，更能恰当的解释清楚。考虑一个无穷集合$\mathbb{R}$（相同定义），实无穷的观点认为$\mathbb{R}$是已经在现实中存在的，是一个已经生成的对象；而潜无穷的观点则认为，$\mathbb{R}$是永远处在生成的过程中，一直在无限的变大没有尽头，因此现实中并不存在。而Cantor的集合论思想用一个整体表示一个无穷集合，就已经蕴含了实无穷的思想。

频率派（Frequentist）和贝叶斯派（Bayesian）是统计学中的两大主要学派，它们的争论主要围绕概率的解释和推断方法。这两派的主要差异可以从以下几个方面来理解：

1. 概率的定义：频率派：认为概率是一个长期频率，即某事件在无限次独立重复试验中发生的比例。例如，抛硬币时，频率派认为正面朝上的概率是长期重复实验中正面朝上的比例。贝叶斯派：认为概率是对一个事件发生的不确定性的度量，是对某种假设或事件的信念的表达。概率不仅限于实验中的长期频率，还可以是对未知量的主观信念。例如，在不知道硬币是否公平的情况下，贝叶斯派认为正面朝上的概率可以通过主观判断来表示。
2. 参数的看法：频率派：认为参数是固定的，不随数据变化。在频率派看来，参数值是“未知的常数”，并通过数据进行估计。贝叶斯派：认为参数本身也有不确定性。贝叶斯派会用概率来表示参数的分布，认为参数本身也是一个随机变量。
3. 推断方法：频率派：采用假设检验、置信区间等方法，重点是基于样本数据估计参数并做出推断。频率派方法不使用先验信息，完全依赖于样本数据。贝叶斯派：采用贝叶斯定理进行推断，结合先验分布（代表对参数的初步信念）和数据的似然函数来更新对参数的信念，得到后验分布。贝叶斯派认为任何推断都应考虑先验信息。
4. 计算与实际应用：频率派：通常计算较为直观，依赖于经典的最大似然估计（MLE）等方法，计算方式较为简洁，但在某些复杂模型中可能难以操作。贝叶斯派：计算可能较为复杂，需要通过数值方法（如MCMC）来进行近似，但它可以很好地处理参数的不确定性，特别是在数据较少或先验信息丰富的情况下表现优越。

总结来说，频率派和贝叶斯派争论的核心问题是如何看待概率以及如何利用这些概率进行推断。频率派注重数据的频率和经验，而贝叶斯派则强调对未知信息的不确定性，注重对参数的主观信念的更新。