·
NekomusumeNekomusume
·
168
·
2024-08-29 22:28

欧洲之旅结束篇：德国Frankfurt am Main

半路失踪的游客

​吵架坑钱的夫妻

​似是情侣的导游组合

​追随网红的粉丝们

​临时退费不来的丈夫

​胆小的司机

​一场“体验”值拉满的旅行

​再见Europe

0 人喜欢

添加评论
评论区

暂无评论，来发布第一条评论吧！

弦圈热门内容

Charles Rezk拓扑学notes：Compactly Generated Spaces

本notes主要讲的是拓扑学中$k$-spaces与$k$-Hausdorff space的相关概念，之所以保存这份notes是因为我当初学习高阶范畴的时候，刚好需要用到这些概念。比如说，无穷范畴的定义就需要用到他们：A topological category is a category which is enriched over $\mathcal{C}\mathcal{G}$, the category of compactly generated (and weakly Hausdorff) topological spaces. The category of topological categories will be denoted by $\mathcal{C}at_{top}$.而抛开它与无穷范畴的联系，仅仅考虑它在拓扑学本身的意义，我觉得这也是本拓扑学方面有趣的notes，不仅是因为有趣的概念如$k$-空间、$k$-豪斯多夫空间，还有紧致生成的空间，还包括一些有趣的结论。总之，对高阶范畴、或者更深入的拓扑学感兴趣的人，可以看看。PS：作者不再提供附件下载。

Linus Kramer之拓扑群notes：Locally Compact Groups and Lie Groups

本notes顾名思义是关于局部紧致群和李群的，开篇先从最基本的拓扑群开始讲起，我当初就是靠这些内容补充拓扑群相关的基础的。为啥没有进一步往下学这个notes，一来是我不需要，二来是这个notes是残缺的，只写到第二章就没有了😅，即只有下图中画圈的部分。目前这本notes在网上已经绝迹，我今天倒是找到另一份残缺版，不过标题改成了Locally Compact Groups，内容倒是比之前的残缺版多一些。既然是属于稀缺资源，因此本notes除了学习价值以外，还有一定的收藏价值，因此我在此将该notes的两个版本都分享给有需要的人。PS：作者不再提供附件下载。

陈省身微分几何经典教材《微分几何讲义》

一说到陈省身经典的微分几何教材《微分几何讲义》，就勾起我很多回忆。这本书是我初三时期入门微分几何的教材，虽然相比于Loring W Tu微分几何经典入门教材：An Introduction to Manifolds的教材没那么好理解，但是却比王幼宁的《微分几何讲义》更加的友好。我当时真的挺喜欢陈省身的教材的，虽然以我如今的水平看，当时的我并没有真正的看懂这本书，但这是我微分几何的启蒙书。我人生中看的第一本微分几何的书是王幼宁的《微分几何讲义》，但是我虽然很有兴趣，但却没能读下去，因为开篇就直接看不懂。而陈省身的《微分几何讲义》至少我能读下去，不至于开篇就直接来那么难的东西，我也是靠这本教材知道了很多微分几何的重要概念。我到高一还在看陈省身这本教材，直到后来高二为了读懂Jürgen Jost黎曼几何与几何分析教材：Riemannian Geometry and Geometric Analysis，我不得不看自己当时嫌弃的Loring W Tu的An Introduction to Manifolds，才打开了新世界，原来还是这么好看的微分几何入门教材，Loring W Tu的书确实比陈 ...

初中生如何自学数学？

知乎提问：我想这样子自学数学？纯兴趣爱好。我想从高中数学开始自学，用教材帮这本教辅书自学。然后学完高中后整理一下初等数学的知识。是不是就可以开始自学高数了？现在我打开高数好多证明题和不等式都不会做。然后把高等数学，数学分析，线性代数，高等代数，概率论与数理统计，复变函数与积分变换，实分析，复分析，泛函分析，抽象代数，代数几何，长微分方程，偏微分方程，微分几何都学完。大致就是这样的人生规划，初等数学学透了是不是就可以理解学习高等数学了？我的回答：我觉得按部就班的按顺序学习没多大意思，我初三的时候是先把导数、积分这些高中最难但却是微积分最基本的概念“学懂”，然后才学别的比较基础的概念如集合。原因无它，就是因为当时这些更感兴趣。因此与其纠结于把什么学透了再来理解什么，不如换成先尝试理解什么，理解不了再来理解什么。我初三的时候除了学会了导数、积分、加速度这些高中数学、物理的概念，但也没太过深入。顶多再学了个正余弦定理拿来应付中考。我从初中开始养成的习惯就是，对什么感兴趣就直接学它，学不懂再看其他的，因此我初中的时候还直接学了范畴的定义（只是看懂了表面的定义）。直到初三升高一的假期，我才买了高中 ...

点集拓扑求救

以及有没有推荐的点集拓扑教材

我翻译了Wiki、nLab、Stack Project的部分条目，以及一些教材中的定义，全放到了数学百科中

一两个月前，网站浏览人数比较少的时候，我也比较空闲，因此花了一些时间翻译了国外Wiki、nLab、Stack Project的部分条目，同时，我还将一些教材中的定义以及少部分自己写的英文notes中的定义翻译成了中文。然后我将这些翻译好的内容全都放进了数学百科中。现在因为新建了好几个子圈子，我也陆续将这些词条分门别类放进了不同的子圈。我之所以会翻译这些东西，一来是因为中文互联网的数学资源属实是过于稀缺了，每个学数学的人想要更好的发展都离不开英语这一关。但是总有人对数学感兴趣却英语不好，这也意味着有一部分人会欣赏不了英文的一些美妙的数学。二是因为词条是可以插入到文章里的，这会方便看文章的人快速查看相关术语的意思，所以在弦圈里多放些词条不仅有利于网站内容更丰富，而且能让学习交流变得更加顺畅。下面我整理一下我具体翻译了哪些词条，其实也不是很多。主要问题是翻译数学内容本身并不耗时间，真正耗时间的是输入Latex代码😅，即便我写数学好几年了，Latex也早就熟练运用，但我还是感觉在写数学的过程中Latex的输入占用了过多时间。层预层局部赋环空间赋环空间概形凸秩$p$-可除群函数向量向量空间反同态 ...

语奥中的数字谜研究（一） 基础数词

语奥中的数字谜中有许多技巧，如果纯靠推理难度很大。系列文章将介绍数字谜技巧，每篇文章都无限期更新。第一篇文章，让我们走进基础数词。基础数词，顾名思义，就是一个语系中各个语言基本相同的数词。基础数词的特点就是稳定性，以至于可以帮助我们快速确定题目中一至几个单词的意思。以下举一些常见语系的例子来说明基础数词的作用。1、尼日尔（大西洋）-刚果 语系  $(a)ta=3$例题：2023 IOL T5  $taanre=3$$1.be ŋ jaaga=20 \rightarrow bee-x=20*x$$2.taanre=3 \Rightarrow ŋ kwuu \; x=80*x $$3.baa-y=y+5$$4.kampwoo=400 \Rightarrow kampwɔhii \; z=400*z$2、汉藏语系 $sam=3$$nga=5$例题：2024 APLO T5 $as ɣm=3$$pungu=5$

失业、分配不平衡和结构性转变：人还能否“卷”过AI

白果/文 人类对AI，尤其是AI冲击社会就业与收入分配的担忧，其实由来已久。20世纪70年代至今，我们至少经历过三波AI发展的大潮。当一轮轮潮水退去，人们发现人工智能似乎并没有想象的那么厉害，不禁有了更自信乐观的理由。然而，这一轮AI的发展速度和能力似乎不可同日而语。ChatGPT（Generative Pre-Trained Transformer）及各种生成式AI工具的出现，使人类可以用自然语言的方式给计算机发出指令，这在很大程度上打破了某些专业壁垒。虽然当前AI生成内容在准确度、独创性上还有待提高，但替代人工、降本增效的能力显而易见。那么，此轮AI发展将冲击哪些职业，又是否会如乐观者期待的那样，带来大量新的工作？在尝试回答这两个备受关注的问题之外，笔者也试图分析AI带来的社会结构性转变，以及为了应对这些转变，个体和社会应作出怎样的努力。我们看到，目前AI工具的发展，可能会导致技术性失业、收入分配结构的恶化尤其是“极化”效应，加剧各种社会问题。而要想让技术进步更好地实现普惠价值，我们需对现有制度进行深入反思，尝试对社会系统进行革新和再设计。归根结底，技术的社会价值实现和进步方向最终 ...

叔本华：人类是一步一步地迈向死亡的存在物

丹麦哲学家齐克果（Sren Kierkegaard）说：「什么是诗人？一个不快乐的人：他把深层的痛苦埋在心里；但他的唇舌是如此形塑，以致从中经过的叹息和哀嚎，都成了动人的乐章。」诗人好像真的是比较不快乐。在一个诗人选择自杀后，我们一般都对之予以同情和理解，彷彿诗人们自我了结生命是可以谅解的。种种的思绪，不禁令人想起德国哲学家叔本华（Arthur Schopenhauer）对艺术和自杀的一些想法。叔本华向来以所谓悲观主义哲学闻名，不少没读过他的人也大概知道这点。所谓悲观主义，是一种以负面的角度去理解价值的方案。而所谓负面，又有几个面向。首先，叔本华说，人类是一步一步地迈向死亡的存在物，从这个存在特质去看，人类的存在目标和目的也就指向着死亡。「假如存在的目标是死亡，那为什么不能现在就死？」一位诗人或许正在如此提问。还不能马上就死。正因为人是「步向死亡」的存有者，人的存在处境便是动态的──就于现在的每一刻。因此，「现在」便有了独特的价值。就如他在《作为意志和表象的世界》（The World as Will and Representation）第一册中解释：真正的存在就只在现在。现在一直往过 ...