常言道：读万卷书，行万里路。在遍览名家的手笔之余，人们常常热衷于出走故乡，到风景别致的城市、乡村、自然原野中，乃至于充满异域风情的海外，来一场或长或短的旅行。不管旅途路上是否一帆风顺亦或是挑战重重，都会是令人记忆深刻、难以忘怀的。由此，诚挚邀请您加入本圈，与圈友们分享一下您的旅途历程吧！
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行動模式-流血宴廳
我 們 赢 了
战地1流血宴厅地图圣地巡礼，曾经在这里流过血救过人，骑过马打过狙（）简直是比家还熟悉的地方（）要是能呆更久还想去亚眠看看，果然巴黎还得是一周起步才行
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自从我为了完成毕设而开始全栈写网站，我的编程能力就跟打了鸡血一样，我做梦都没想到自己居然能写出一个像样的网站 弦圈 - 找到属于你的圈子 (manitori.xyz)（不喜勿喷）。原本我是个对编程一窍不通的人，我只对数学感兴趣，对编程可谓是不屑一顾，每次上编程课，我都在下面摸鱼看数学的内容。课后作业以及大作业，要么是CV缝合弄好的，要么就是等别的同学写完直接拿一份抄来应付的。直到后来，我得知毕业的时候只能写毕业设计，不能写纯数学方面的毕业论文，我感觉天都塌了。在距离答辩还有一年的时间里，我某天突然突发奇想的想找些项目来写写玩玩，于是就是梦开始的地方。我第一次接触到了开发网站这个东西（虽然这玩意已经存在很多年了），知道了Vue.js，接着知道了用Python可以做后端，然后就开始上手写个前后端分离的网站。刚开始我也只是随便写写，能应付得了毕设就得了。可是写着写着，我发现自己对编程越来越感兴趣，同时也越写越顺手、越熟练。然后我就开始没日没夜的写，最后经过六个月的开发，第一个网站 弦圈 - 找到属于你的圈子 (manitori.xyz) 于今年4月4日终于上线了。关于编程，我感觉是只有你真正 ...
在理论物理学的前沿，许多最流行的想法都有一个共同点：它们都从一个数学框架开始，这个框架试图解释比我们目前流行的理论更多的东西。我们目前的广义相对论和量子场论框架在它们所做的事情上很出色，但它们并不是万能的。它们从根本上是不相容的，不能充分解释暗物质、暗能量，也不能充分解释为什么我们的宇宙充满了物质而不是反物质，以及其他谜题。数学确实使我们能够定量地描述宇宙，如果应用得当，它是一种非常有用的工具。但宇宙是一个物理实体，而不是数学实体，两者之间有很大区别。这就是为什么单靠数学，我们永远不足以得出万物的基本理论的原因。16 世纪最大的谜团之一是行星如何以逆行的方式运动。这可以通过托勒密的地心模型（左）或哥白尼的日心模型（右）来解释。然而，要获得任意精度的细节需要我们在理解观察到的现象背后的规则方面取得理论进展，这导致了开普勒定律和牛顿的万有引力理论。大约 400 年前，一场关于宇宙本质的争论正在展开。几千年来，天文学家一直使用地心模型准确描述行星的轨道，在这个模型中，地球是静止的，其他所有物体都围绕着它旋转。借助几何数学和精确的天文观测——包括圆、等距圆、均轮和本轮等工具，天体轨道的精确数学 ...
当你测量和观察周围的宇宙时，有一件事是可以肯定的：你看到、触摸到并以其他方式与之互动的物理对象都占据了一定的空间体积。无论是固体、液体、气体还是物质的任何其他形态，它都需要消耗能量来减少任何有形物质所占的体积。然而，看似矛盾的是，作为物质的基本成分，标准模型的粒子却根本没有可测量的体积；它们只是点粒子。那么，由无体积实体组成的物质如何占据空间，创造出我们所观察到的世界和宇宙呢？让我们从我们熟悉的事物开始，一步步分解，直到我们深入到支撑我们存在的量子规则。最后，我们可以从那里开始逐步向上。上图显示了对应于电磁波谱各个部分的尺寸、波长和温度/能量尺度。你必须使用更高的能量和更短的波长来探测最小的尺度。紫外线足以使原子电离，但随着宇宙的膨胀，光会系统地转移到更低的温度和更长的波长。如果你想了解体积，那么你必须了解我们测量物体大小的方式。确定宏观实体大小的方式通常是将其与已知大小的参考标准进行比较，例如尺子或其他测量棒。或者测量弹簧（或类似弹簧的物体）因该物体而位移的力、测量光穿过物体跨度所需的传播时间，甚至通过用特定波长的粒子或光子撞击物体的实验反馈来进行确定。正如光具有由其能量定义的量子力 ...
在这个广袤无垠的宇宙中，我们总爱幻想自己独一无二，是万物之灵。但你知道吗？根据某个奇妙的科学理论，你、我，甚至整个地球，可能都只是宇宙中随机“涨落”出来的一个意识体——没错，这就是让人脑洞大开的“玻尔兹曼大脑”假说！熵增定律：宇宙为何越来越“乱”？你的房间如果不打扫，是不是会越来越乱？这就是“熵增定律”在生活中的体现。简单来说，熵就是系统混乱程度的量度，而熵增定律则告诉我们，一个孤立系统的熵总是趋向于增加，直到达到最大化，也就是系统变得最混乱。宇宙，作为一个巨大的孤立系统，按理说也应该遵循这一法则。但奇怪的是，我们观测到的宇宙，似乎是从一个极其有序、熵极低的状态开始的。这，是为什么呢？玻尔兹曼的“脑洞”：宇宙其实是个“随机播放器”？这时，奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼登场了。他提出，熵增定律其实是统计性的，就像抛硬币，虽然正面朝上的概率是50%，但在无限次抛掷中，正面和反面出现的次数会趋于相等。同样，宇宙在大部分时间处于高熵态，但无限的时间尺度上，偶尔也会有“小概率事件”发生，即熵的随机涨落导致低熵态的出现。换句话说，我们现在所看到的这个有序、低熵的宇宙，可能只是一次“宇宙级”的随机 ...
这本书是几何分析方面的入门教材，该教材先从最基本的黎曼流形讲起，然后逐步深入到李群和向量丛，接着到联络与曲率，基本上覆盖了几何分析很多重要的基础概念。这本书需要有一定的微分几何基础以及分析、李群等相关领域的基础，初学者谨慎使用。我高中的时候，就是对这本书的内容感兴趣，想要尝试理解，结果看到测地线就不懂了，接着后面看了点李群和向量丛就没再看了。建议先读Loring W Tu的两本微分几何教材Loring W Tu微分几何经典入门教材：An Introduction to Manifolds和Loring W Tu微分几何教材：Differential Geometry Connections, Curvature, and Characteristic Classes，有了一定的基础再专研Jürgen Jost的这本教材。我毕竟不是做微分几何的，所以关于这方面的就不说太多了。PS：作者不再提供附件下载。
在上帖Loring W Tu微分几何经典入门教材：An Introduction to Manifolds中，我提到高中时期，我为了看懂Jürgen Jost的几何分析教材Riemannian Geometry and Analysis，转而看Loring W Tu的An Introduction to Manifolds以及Differential Geometry Connections, Curvature, and Characteristic Classes。这本教材可以说是An Introduction to Manifolds的后续，建议先看一下An Introduction to Manifolds有了流形的基础，再看这本Connections, Curvature, and Characteristic Classes。本书开始就直接先从黎曼流形开始讲起，接着就讲曲率、联络这些微分几何进阶的重要基本概念。这也是为什么当初我会选择看这本书，因为这些内容刚好有助于我理解Riemannian Geometry and Analysis这本教材的内容（记得当时看到测地线就看不 ...
我的提问：一个整环中的元素是素的，如果不是零或者一个单元，并且意味着或者（等价的意味着或者）。一个整环的元素是不可约的，当不是零或者一个单元，并且意味着或是一个单元。那么素数在整数整环中是素的吗？然后素数都是不可约的吗？回答1：这两个问题的都是对的。根据基础数论的事实，是唯一可逆的整数，除以外的整数可以唯一地表示为不同素数的乘积加上，每个素数的幂都是正整数，这两个结果都很容易得到。回答2：素数在整数整环中既是素的，也是不可约的。根据定义，它们就是不可约的。为了证明它们是素的，请回顾一下欧几里得算法，该算法用于找到两个整数的GCD（并同时证明任意两个整数都有一个在等价意义下唯一的GCD，其中并不涉及素数的分解）。根据欧几里德算法可以得出，如果对两个整数，则存在整数使得。（贝祖特性。）现在， ...
【🇧🇪11.16 科特赖克】圣地巡礼，佛拉芒笑传之刺刺棒戳戳板查查boots（）实际是金马刺战役古战场，佛拉芒民兵用长枪刺棒劲弩以少胜多大败法兰克骑士的经典战役（以及阿金库尔）乳法但是古法乳法（）另外景色也是相当宜人（虽然每次外出都是阴天），果然出了布鲁塞尔才有美景
【🇧🇪 11.17 布鲁塞尔】不愧是欧盟老巢，在欧洲这乡下地方总算看到一点大都市的影子了😀以及一万个🇪🇸人
评论区说还是解散教育部吧😂
【🇧🇪 11.16 根特】临时加的点，结果美得令人瞠目结舌，哥特式建筑之多完全是异世界题材的感觉，原来那种满是尖塔水晶石桥教会的异世界魔法都市景观是真实存在的🤯
2024.11.21《食品与功能》期刊：早餐对健康至关重要。经过夜间消化和胃酸分泌，早餐能帮助中和胃酸保护消化道，同时为心脏和大脑提供必要的葡萄糖。最新研究发现，早餐时间也影响衰老速度：相比早上6点14分吃早餐的人，10点26分才吃第一餐的人加速衰老的发生率高出25%。因此，不仅要注意早餐的营养搭配，还要把握适当的就餐时间。#营养早餐
冬枣口感脆甜，每100克中含243毫克维生素C是柠檬的11倍。但冬枣中的葡萄糖、果糖、蔗糖等可溶性糖含量高达41%，高血糖、糖尿病等血糖敏感人群应尽量少吃。冬季补维C，可选择来源于针叶樱桃和柑橘提取物的天然维生素C，搭配甘草和姜黄，保留多种活性成分，抗氧化时间长，更易吸收。PS：今年据说是有史以来最长夏天，天气到十一月也热，不过最近天气也是开始转凉，开始入冬了。大家注意保暖哦！
到达巴塞最高层，Tibidabo山顶。u1s1鸟瞰巴塞城还是适合白天去，巴塞夜景感觉一般，另外就是趁着公交卡调价前赶快多刷几次青年卡，Asqueroso Pedro Sánchez me chupa la polla👿
在上篇弦圈11月10日上下更新计划：小金库、打赏等功能，我提到会更新网站多个功能。原本以为这些功能最多一周就能全部写完，结果当我真正开始写，才发现自己完全低估了这些功能实现的难度，以及所需要耗费的时间。而且由于我的完美主义倾向，导致我比原计划多开发了好几个功能，比如说编辑器插入公式、交易中心、收藏党最喜爱的收藏夹等。因为我想反正都大更新了，那干脆就更新得多一些，把以前埋的坑都填上。再然后支付功能比我想象中的要难得多，这不仅仅指代码难写，还包括支付宝的审核等问题，人事问题上也耗费了不少时间。在这里忍不住吐槽一下支付宝和微信支付，这国内两家巨头技术文档写的是真烂、真水。多少年了，支付宝支付SDK的demo示例还是Java、PHP，Python压根没写，只能自己摸索然后网上找到些零散的资料。微信支付先是需要微信认证强制每年收费300元，然后文档也是写得不清不楚。反正目前网站就暂时只支持支付宝吧，之后再把微信支付补上吧，因为真的被恶心到了。总之如今写了快两个星期了，这些功能终于要完成了，预计明后天就能上线测试。网站也完全没更新，也找不到人帮忙更新，只能先放着了。之后我会发一篇更新日志，更加详细 ...
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