知乎提问：这是我在一篇自媒体文章里看到的关于舒尔茨的学习、科研方式的说法：令人非常吃惊的是，舒尔茨对代数几何产生兴趣竟然是因为看了怀尔斯关于费马大定理的证明。与常人不同的是，舒尔茨几乎不会花时间去学基础知识，比如线性代数，抽象代数这种，他都是直接去看一些论文，当遇到一些不懂的问题时，才会去查阅相关资料，并且他还可以立即学会这些知识，例如他通过研究费马大定理的证明，学会了模形式和椭圆曲线的相关知识。这个说法和我以前理解的学习、科研方式大相径庭，所以我觉得有必要来求证一下是否属实。谢谢！我的回答（已删）：你看到的这个中文翻译的采访非常有问题，严重歪曲了Peter Scholze的真实情况。首先这个采访原文的地址是The Oracle of Arithmetic | Quanta Magazine。原文中说到Peter Scholze中学的时候得知Wiles证明了费马大定理，因此去看费马大定理的证明，结果是understood nothing！At 16, Scholze learned that a decade earlier Andrew Wiles had proved the fa ...

知乎提问：感觉所需的预备知识太多，代数几何和代数数论目前只学了半年多一点。要不是我不够聪明，要不是从事这些方向的研究的预备学习时间过高。Peter Scholze倒16岁就能搞明白不少费马大定理的证明，估计他当时的学习速度比我现在的高好几倍。因此，我在学习这些过程中稍微产生了点消极感。我的回答（已删）：扯淡，又在这里造谣，都说过了不要神化Peter Scholze，这是对人家的羞辱。建议看看我之前的回答，里面已经把具体的情况解释得很清楚了。求证：关于菲尔兹奖得主舒尔茨的这个非常特殊的说法，是否属实？Peter Scholze确实16岁的时候看费马大定理的证明了，但他什么都看不懂。在我看来，文献看不懂没关系，最重要的是你看不懂还能继续看下去，发现motivation，这最考验一个人的数学成熟度。数学家在做一个问题的时候，也不是全部知识都懂的，往往都是一边做问题一边学的，需要什么就学什么，这样才是效率最高的。我其实不是很明白为什么总要比多少岁看什么什么，好像这真的能完全反应一个人数学的科研能力、创造能力一样。不同的数学家风格截然不同，数学发展的路径也完全不同，很多都是非线性的。只能说有的大 ...

知乎提问：最近对朗兰兹纲领感兴趣，主要是向往大一统的理论，但因为这个领域很庞大，不知道从哪里入手，希望能提供学习顺序，推荐一些书目，越详细越好。另外，想知道哪些院校这方面做的比较好我的回答（已删）：我并不是做Langlands programs方向的，但是也对其有所兴趣，因为算术几何跟Langlands programs也有所联系。个人觉得可以从Shimura varieties作为学习的切入点，具体的references可以看Milne的note，直接百度就有了。同时，可以看看欧阳毅的Galois representation，Scholze关于local Langlands的文章，还有Harris和Taylor的The Geometry and Cohomology of Some Simple Shimura Varieties。在看的过程中，看不懂就往下补知识，并且不要忘记了解相应知识的诞生背景，这样做效率是最高的。不过，这些东西都特别难读，反正我也很多看不懂，还是找个该方向的专家带最好。原文编辑于 2022-05-02 22:30原文评论区Milne的course notes ...

在之前的帖子中代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列（1），我分享了Grothendieck经典的EGA法语原本全系列。当时就有人反应说想要英译版，不是中文也行。之后在Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA 1（1971第二版）法语+英译中，我分享了EGA 1第二版的法语版和英译版，后来发现，该英译版其实是EGA全系列的不完整英译版。现在EGA全系列完整的英译版终于来啦😇！如今好几年过去了，我发现EGA的英译版也翻译完整了。怀着激动的心情，我马上将大家期待已久的（包括我）EGA完整英译版分享出来😀。PS：附件就只有一个pdf版，大小接近3MB，确定是EGA完整版英译。不得不说用Latex重写一遍EGA居然这么轻量级，我还以为至少得几十MB呢。更新：这个英译版虽然涵盖了全系列，但是还是有部分内容缺失没反应完。感谢评论区的纠正，我其实没怎么看过英译版，都是直接看法语的😂。法语跟英语其实还是很像的，而且数学法语会比较简单，如果你英语比较熟练，完全可以依葫芦画瓢的学法语。更新：作者不再提供文件下载。。

在之前分享EGA的帖子代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列中，我说过会把Grothendieck的其他著作都分享出来，包括《一个纲领的提纲》。一个纲领的提纲，法语原标题为Esquisse d'un Programme，翻译成英文即Sketch of a Programme。这是Grothendieck于1984年提交给CNRS的求职信。 关于该信更详细的背景可见遥远的声音。在这封信中，Grothendieck提出了一个宏伟的理论——远阿贝尔几何（anabelian geometry），即考虑任意代数簇的平展基本群“远离阿贝尔”的部分。可惜Grothendieck直到最后也没能将自己的构想实现，他在该领域留下了冗长且晦涩的《伽罗华长征》（之后我会分享自己收藏的长征节选）。但是远阿贝尔几何的思想却延续了下去，其与Langlands program并列为后Grothendieck时代代数几何的几大方向之一。正是基于Grothendieck的这些思想，才有了之后望月新一在远阿贝尔几何方面的研究成果把加法与乘法结构拆掉再复原？望月新一如何引发代数几何变革 ...

熟知Grothendieck都知道，他有代数几何三部曲：EGA、SGA、FGA。其中知名度最高的无疑是EGA和SGA，他们可以说是代数几何的圣经，是无数重要且知名概念和理论的源头。而关于SGA，别说中文翻译了（目前我只有SGA2的中译版），就算是法语版全系列，也不好集齐，更别说还是可复制、用Latex重写过的美化版本。部分书似乎已经在网上绝迹，我也没细查。我当年也耗费了不少时间才集齐了SGA 1-7，现在分享出来给有需要或者想要收藏的人。PS：因为文件比较大，也比较多，因此分成了四个压缩包分卷上传。更新：作者不再提供文件下载。

熟知Grothendieck都知道，他有代数几何三部曲：EGA、SGA、FGA。其中知名度最高的无疑是EGA和SGA，他们可以说是代数几何的圣经，是无数重要且知名概念和理论的源头。相较于SGA，EGA受众可能更大些，看的人也更多些。毕竟SGA只是讨论班，而EGA则相当于代数几何的百科词典。在上帖中，我已经分享了SGA法语原版全系列（链接：代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何讨论班法语原版全系列），EGA法语全系列相较于SGA在当年要好收集一些，但也不容易。在当时已经有中文翻译版了，还有英文版翻译，我都看过，最后觉得还是法语版最好，英文版次之。因为有些术语翻译成中文，真的不太好理解，见英语不好，读不懂英文数学教材怎么办？不过之后我还是会把中文翻译版和英文翻译版都发出来。接着我还发一发Grothendieck的其他著作，包括收获与播种、伽罗华长征、一个纲领的提纲（Esquisse d'un Programme）等。EGA有四系列，为EGA 1-4，但总共分为8册书，EGA 3有两本，EGA 4有四本。由于文件较大，我分成两贴将这些东西发完。本贴先发EGA 1-3，需要下载 ...

法国数学家让-皮埃尔·塞尔（Jean Pierre Serre）是迄今为止最年轻的菲尔兹奖得主，他获奖时年仅27岁，被国际数学领域誉为“在世最伟大”的数学家之一，他在代数拓扑学、多复变函数论、代数几何与数论方面取得了开创性的、历史性的巨大贡献。 Serre与被誉为代数几何的上帝的Grothendick是亲密无间的学术伙伴，他们两个的数学风格可以说是截然相反的，相较于Grothendick更喜欢构造宏大的理论，Serre更喜欢解决具体的问题。而两者的合作碰撞出了无数的火花，诞生了无数经典的理论。具体可见 明星崛起 - 宛如来自空无的召唤。而代数凝聚层（Faisceaux algébriques cohérents）这本书是Serre的经典著作之一，讲述的是层论方法在代数几何中的应用。本书原版是法语写的，后来被翻译成中英文版本。现在我将自己收藏已久的中英法三个版本，都分享出来给有需要的人，欢迎感兴趣的收藏收藏！PS：第一个附件为法语版，第二个为英语版，第三个为中文版。 作者不再提供附件下载。

关于Grothendieck的代数几何三部曲EGA、SGA、FGA的法语原版，我已经分享了两部，分别在 代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理法语原版全系列（1）与 代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何讨论班法语原版全系列 中可以下载。没想到相比于EGA，大家对SGA的热情非常高涨，可能是EGA已经出版了完整的中译，并且EGA知名度最高，资源也更好找。而SGA不同，知名度小一些，并且阅读难度也大一些，同时资源相对稀缺不好找，目前也没有完整的中译。现在我打算把三部曲中存在感最低的FGA也分享出来，这次我十分意外的发现FGA时隔多年居然有英文翻译版了，这是十分令人惊喜的。FGA法语全称Fondements de la Géometrie Algébrique，英文翻译为Foundations of Algebraic Geometry，即代数几何基础。这本书我也没仔细看过，几年前拿到手时，也只是粗糙无比的扫描版，扫描的书还是上个世纪用打字机打出来的，阅读观感非常不好（可能是不习惯吧）。虽然如今FGA中的大部分内容，学代数几何的人应该都会知道，如desc ...

望月新一以及他的Inter-universal Teichmüller Theory（宇宙际Teichmüller理论）可以说是非常出名，相较于费马大定理证明的晦涩难懂，宇宙际Teichmüller理论才算是真正的天书，全世界没几个人能看得懂，就连大佬Faltings都看不懂。望月新一是Faltings的学生，Faltings以“暴力横推”的风格闻名，张寿武说过Faltings的风格就像直接开着推土机把山碾平了过去。并且Faltings看论文都是只看前沿（introduction）就能知道整篇论文的主要定理，甚至还能直接证出来。见望月新一与他天书般的论文，展现了纯数学与我们的距离可见Inter-universal Teichmüller Theory有多难懂，它涉及到代数几何一个高深的领域：远阿贝尔几何（anabelian geometry），顾名思义就是考虑平展基本群$\pi_{1}^{et}(X,x)$远离阿贝尔的部分，远阿贝尔几何源于Grothendick的一封入职信Esquisse d'un Programme，他于其中提出一个宏大的理论，然而最终他却没能将其实现。而望月新一可 ...

在前面几贴中，我已经分别分享了Grothendieck的代数几何三部曲EGA、SGA、FGA，链接如下：代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列（1）代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何讨论班SGA法语原版全系列代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何基础FGA法语原版+英文译版但其实EGA 1还有1971年的第二版，Grothendieck在EGA 1第二版中更新了一些内容，因此一些概念定义会与第一版中有出入。原本我也是不太知道EGA竟然还会有第二版，直到后来有次看文献时，发现作者引用了EGA 1（1971）才知道有这一版本。对比EGA 1第一版跟第二版，感觉第二版要比第一版更好读一些，似乎思路行文更清晰，也更好理解。并且值得开心的是，EGA 1第二版有完整英译，现在我全都分享出来。更新：作者不再提供文件下载。

据《朝日新闻》，望月新一关于ABC猜想的论文可能将要发表，审核它的期刊是《数理解析研究所公刊》（PRIMS）。媒体对此的报道大抵聚焦在两点上：一是这个期刊就是他的工作单位主办的，一是这个论文几乎无人能懂。作为一个数学研究者，我个人并不担心望月新一的利益冲突问题，不但因为数学界有一套相当完备的系统用以避免利益冲突，在选定编辑和审稿人时有良好的避嫌标准，更重要的是：他没有动机。他已经功成名就，不需要什么文章。数学这种东西，对就对，错就错，不存在编数据或者实验造假，一切细节都在文章里。要是错了，无论强行发表在什么期刊上，也终有一天会被发现，而一发现就无可抵赖，只能重新修补。但是他的理论绝不仅仅是一个“几乎无人能懂”的怪物而已。它所试图解决的根本数学问题，它背后的当代数学界的面貌，它反映出的做数学研究是怎样的状态，这里面还有太多的故事并不是、也不应该是只有几个人能懂。甚至也许可以说，这些故事能让人直观地感受到：现代数学是什么。破题望月新一的研究领域，是所谓的“远阿贝尔几何学”。如果一句话解释这个领域的话，我只能这样写：有理数的绝对伽罗华群，以至任意代数簇的平展基本群，它们“远离阿贝尔”的部分， ...