我的回答：如果中国有持续培养纯本土菲尔兹奖得主的能力，那么才可算作数学强国。这东西都得谈可持续性，不能因为个别一两个华人拿了菲尔兹奖就觉得很厉害了。现在中国很多杰出的年轻一辈数学家，都是接受过海外教育的，或者在海外任职的，证明中国数学界还脱离不了国外的培养体系。一个中国国籍的学者经过国外的教育后得到菲尔兹奖，与一个华裔学者在国外得到菲尔兹奖，除了能够满足民族自信心外，没多大区别。Yuhang Liu的回答：等中国自己建设的数学期刊进入中科院自己评的一区再说吧。我不记得中国科学-数学是不是一区，别的应该都不是。这也不是什么不合理的要求。Annals 本来也就相当于普林的一个校刊而已。你有足够多学术地位受认可的编辑，然后华人数学家把自己的大作品都往这上面投，学术地位高了，自然国外的牛人也会往中国的期刊投稿。若是连这一步都不敢想象，也不必谈数学强国了。家里蹲大学的回答：谢邀，你是想说最近王虹解决三维Fakeya猜想的工作吗？即使拿了，我也不觉得这么认为，如果一枚菲尔茨奖章就作为数学强国，我想 巴西，越南，韩国，都可以算作数学强国了。如果有一天，本土（所有教育都在国内完成）真的出现了获得菲尔茨 ...

运营弦圈这么长时间，我终于发现一个事实就是：小众圈子千千万万，而数学圈则是小众中的小众，才是真正的小众😎！对于这句话是不是有种熟悉的感觉：20世纪代数几何天才很多，但上帝只有Grothendieck一个。😇由于目前弦圈的人气比较低，并且经过我多次艰难的尝试，效果都挺一般，短期内看这个问题应该不太能改善。毕竟我只是个没钱没人脉的普通人，唯有一腔热血😅。但这不影响我的决心和计划，我想要给弦圈引入更多的小众圈子，让大家能够鉴赏更多的小众文化，这种理念是来源于数学的。在我看来，数学是包容的，能够将宇宙万物都融入其内，因此数学文化是开明的，能够跟无数其他文化相互交织，从而碰撞出火花。在是否存在人类大脑永远无法理解的数学结构？这篇文章中，我曾提到宇宙能否完全被数学所解释是一个理念之争，而我所持的观点即是爱因斯坦的那种，所有的一切都能被简洁、美妙、优雅的数学所描述。在了解了很多的圈子，尤其是小众圈子，以及跟不少数学圈外的人交流后，我才发现似乎很难找个一个比数学圈更小众的圈子。大家都说数学+学术实在是太小众了。在我这个沉浸于数学圈多年的人看来，很多其他所谓的小众圈子一点都不小众，比如说二次元圈、铁路迷 ...

今天我在知乎宣传弦圈的时候，回答了一个问题有哪些数学论坛值得推荐？，结果发现有好几个回答里的数学网站已经访问不了了。这些回答里的几乎所有数学网站，我都未曾听说过（正如弦圈很多人不知道一样），这证明国内曾经也出现过很多数学论坛，有些或许曾经也辉煌过，但是最后都坚持不下去了。我做数学的时候，用的数学论坛基本上都是国外的MathStackExchange和Mathoverflow，知乎也很少用。可以说国内目前除了知乎，就没有高人气的数学论坛。毕竟本来纯数学就是一种非常小众的文化，而数学这种严肃的内容，也注定不会有高活跃、高互动的用户。因此可以看到很多国内的数学网站都已经不能访问了，有些还“活”着的，其实也是半死不活，空有用户量，但活跃度却低得可怜。而知乎的数学也早就变味了，彻底娱乐化了，真正有营养的内容已经没多少，真正有实力的大佬也相继退乎，回答都删得干干净净的。似乎中文互联网中已经没有太多数学文化的栖息之地了。国外虽然也好不到哪里去，但却跟国内天差地别，最大的MathStackExchange和Mathoverflow两个数学论坛，虽然也是不能盈利，纯粹靠捐赠维持生计，但是却能保持纯粹的数 ...

根据网上查到的资料，创意这个词是创新的子集：创意是创造意识或创新意识的简称，亦作“剙意”。它是指对现实存在事物的理解以及认知，所衍生出的一种新的抽象思维和行为潜能。但是我认为从实践中讲，更准确地，应该这样定义创意。假设创新是一个集合$A$，那么创意就是任意一个单射$f: B\rightarrow A$且满足$f(B)\subsetneqq A$。By abuse of notation，我们直接将其记作$B$。显然，此定义推广了创意的文字定义。怎么理解这个定义呢？首先两个定义的共同之处是——创意小，创新大。在生产实践中，创意的例子比比皆是，比如说一个商品的包装、一个产品的界面和logo、相同食材的不同煮法等等。这些创意有些是有限的，而有些看似无限其实也是有其上确界。我们可以将这个说法写成一个命题。命题/定义1. 任意一个创意$B$，都存在一个最小实数$M\in\mathbb{R}_{\geq0}$使得$\|B\| \leq M$。此数被称为创意$B$的上确界，并记作$\sup(B)$。为什么说创意是有限的？从生产实践中考虑，绝大多数有创意的产品，经过激烈的商业竞争，在不断的 产生新创意 ...

这本教材是MIT线性代数课程所使用的教材，上课的老师是Gilbert Strang，而教材的作者也是Gilbert Strang。这本书内容比较直观，配图不少，叙述风格比较几何风格。习题也丰富，但并不怎么对我的胃口，因此我也怎么看过，直接上图。PS：作者不再提供附件下载。

知乎提问：我高考数学120+，也喜欢并热爱数学，但报考志愿时父母以女孩子脑子转的不如男孩子拒绝让我报考专业，于是大学期间自学数学专业课准备考研跨考数学，近期很疑惑，一定是要足够聪明的人才能学好数学吗我的回答（已删）：并不需要很聪明才能学数学，而且大众所谓的聪明一般是指反应很快，就比如说对数学的理解比其它人要快一些。但是这能力其实跟真正的那种科研能力、创造力没啥关系，参考今年fields奖得主Hub，他考试成绩一塌糊涂。在我看来，学数学更重要的是坚持、毅力、冷静，你得沉得下心来学，一次学不懂反复学，这样才能把数学学好。发布于 2022-10-23 13:09

这本线性代数教材，印象很深刻，记得是高中时期自学线性代数的时候看过。这本书跟Gilbert Strang的教材MIT线性代数教材：Linear Algebra and Its Applications相比，内容没这么紧凑，而且表述也更加代数风格，很合我的胃口。感觉Gilbert Strang的书更加直观且更加几何风格。并且这本书，内容比Gilbert Strang的书更加丰富、全面。废话不多，直接上图。PS：作者不再提供附件下载。

知乎提问：一本数学教材严谨和通俗哪个更重要？?我的回答：在我看来这两样都同等重要，没有哪个更重要。数学教材既然是关于数学的教材，才肯定是需要严谨才不会误导初学者，同时如果写教材的作者是一个合格的数学工作者，那么他的文笔大概率也是十分严谨的。而教材不同于学术文献，教材是专门写来给初学者或者别的领域专家学习的，为了更好理解，那必然需要写得通俗。所以有这样一个等价关系：数学教材 $=$ 数学 $+$ 教材 $\cong$ 严谨 $+$ 通俗当然上面的描述是基于理想情况，现实中不严谨的数学教材，严谨但不通俗的数学教材，以及既不严谨也不通俗的数学教材，都有。其中既不严谨也不通俗的数学教材，可以说非国内的数分高代教材莫属了，内容东平西凑，国内外教材都抄一遍然后参考文献也不给人家。

这本教材是我高中时期入门线性代数的主要教材，我的很多基础知识都来源于这本书，如今看回这本书可以说满满的回忆。这本书可以说，是我读过的内容最为全面且完备的线性代数教材了。而且它的语言风格非常的代数化，没有什么直观可言，以抽象为主，表述简练、知识密度高。总之，真的太对我的胃口了，我当时是挺喜欢看这本书。这本教材跟其他线性代数教材一样，先从最基本的向量空间开始讲起，但不同的是，它这里还应用了群论的知识。紧接着这本书以代数抽象的形式讲矩阵和行列式，尤其是行列式，书中的描述直达其代数本质，这是我当时印象挺深刻的。接着书本还继续往外拓展，讲到与向量空间相关的一些概念，如泛函分析中的内积空间，同调代数中的代数和同调。总之，这本书对初学者有一点小门槛，适合喜欢挑战难度、喜欢看高水平读物的初学者看。PS：作者不再提供附件下载。

知乎提问：奥数热对中国数学是利还是弊？我的回答：这个问题对于以不同目的学数学的人，自然会有不同的答案。对于那些以升学为目的、普通家庭的学生，或许是多一条改变命运的路，不至于只有中考、高考一条路。不过由于奥数热，这条路的内卷程度甚至比高考还厉害，因为名额很少，但却这么多人在争。而普通家庭的学生没有什么教育资源的优势，加入这条道路不仅要花费大量时间精力以及金钱，还因为无法兼顾正常课导致无法中考或高考。因此整体上而言对于以升学为目的、普通家庭的学生，我认为是弊大于利，绝大多数学生只会成为“炮灰”。对于那些不以升学为目的，热爱数学的普通家庭学生，这也不见得是好事。因为热爱数学的学生，不一定对奥数感兴趣，加之奥数本身所倡导的竞技性，说真的压根不能算是正常的数学，只能说是把体育竞技带进了数学（奥数全称奥林匹克数学竞赛），只会让真正热爱数学的人心生厌恶，奥数热所带来的社会风气，哪怕是以升学为目的、热爱数学的普通家庭学生，奥数热也只会让真正想学数学的人无暇关注数学本身，从而分神在无意义的数学竞技中。数学研究不是竞技，那是探索未知，两者完全不在一个频道上。因此，整体上说奥数热对热爱数学的普通家庭学生，我 ...

知乎提问：请教大家一个问题：我在理解数学公式的时候，全部都是从几何意义入手，而且这些几何意义能够反推出公式，（比如y=kx+b和一条直线 能够建立直觉上的认知）。但是遇到一些比较复杂的公式，没有办法由几何意义建立直觉上的认知的时候（比如说正态分布的函数，没有办法知道正态分布的函数每部分对几何的影响），就发现自己没有办法理解。想请问up，对于后者应该怎么去理解?有没有什么其他的思维去理解记忆，建立直观上的认识。我的回答：我的思维方式与你完全相反，我是不喜欢直观的东西，相反我喜欢抽象的东西，越抽象越好。我理解数学也从来不是从几何直观出发，而是直接从抽象角度出发，哪怕一样东西抽象到完全没有任何直观可言，也不影响我理解它。我个人觉得题主形成这种过度依赖几何直观理解数学的思维，可能跟没有好好学习代数有关。相较于几何，代数本身更加抽象，强调推理和计算。你需要多学习代数相关的数学，培养自己的代数思维，这样或许有助于你理解一些抽象的数学对象。有些数学概念本身就是通过直观就能理解的，或者说有些概念本身就是抽象的，因此需要针对不同的概念用不同的思维去理解。以上我说的更多的是方法论，并没有非常具体做法，主要 ...

此教材是Gilbert Strang的另一本线性代数教材，由于我也没啥印象，因此直接上图。对于这种有多本教材而选择困难的情况，可以几本教材都看看，挑选一本最对自己胃口的。PS：作者不再提供附件下载。