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NekomusumeNekomusume
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2025-04-02 22:30

💥给半夜装修的邻居：您家需要唢呐助兴服务吗？

连续三天被电钻声惊醒后的反击实录： → 愤怒值：80%（购买隔音耳塞） → 暴走值：150%（单曲循环《忐忑》贴门播放） → 冷静值：-∞（在业主群发装修时间规定截图） 🔨 急需更多智斗攻略！此仇不报非君子！

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Charles Rezk拓扑学notes：Compactly Generated Spaces

本notes主要讲的是拓扑学中$k$-spaces与$k$-Hausdorff space的相关概念，之所以保存这份notes是因为我当初学习高阶范畴的时候，刚好需要用到这些概念。比如说，无穷范畴的定义就需要用到他们：A topological category is a category which is enriched over $\mathcal{C}\mathcal{G}$, the category of compactly generated (and weakly Hausdorff) topological spaces. The category of topological categories will be denoted by $\mathcal{C}at_{top}$.而抛开它与无穷范畴的联系，仅仅考虑它在拓扑学本身的意义，我觉得这也是本拓扑学方面有趣的notes，不仅是因为有趣的概念如$k$-空间、$k$-豪斯多夫空间，还有紧致生成的空间，还包括一些有趣的结论。总之，对高阶范畴、或者更深入的拓扑学感兴趣的人，可以看看。PS：作者不再提供附件下载。

Linus Kramer之拓扑群notes：Locally Compact Groups and Lie Groups

本notes顾名思义是关于局部紧致群和李群的，开篇先从最基本的拓扑群开始讲起，我当初就是靠这些内容补充拓扑群相关的基础的。为啥没有进一步往下学这个notes，一来是我不需要，二来是这个notes是残缺的，只写到第二章就没有了😅，即只有下图中画圈的部分。目前这本notes在网上已经绝迹，我今天倒是找到另一份残缺版，不过标题改成了Locally Compact Groups，内容倒是比之前的残缺版多一些。既然是属于稀缺资源，因此本notes除了学习价值以外，还有一定的收藏价值，因此我在此将该notes的两个版本都分享给有需要的人。PS：作者不再提供附件下载。

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一说到陈省身经典的微分几何教材《微分几何讲义》，就勾起我很多回忆。这本书是我初三时期入门微分几何的教材，虽然相比于Loring W Tu微分几何经典入门教材：An Introduction to Manifolds的教材没那么好理解，但是却比王幼宁的《微分几何讲义》更加的友好。我当时真的挺喜欢陈省身的教材的，虽然以我如今的水平看，当时的我并没有真正的看懂这本书，但这是我微分几何的启蒙书。我人生中看的第一本微分几何的书是王幼宁的《微分几何讲义》，但是我虽然很有兴趣，但却没能读下去，因为开篇就直接看不懂。而陈省身的《微分几何讲义》至少我能读下去，不至于开篇就直接来那么难的东西，我也是靠这本教材知道了很多微分几何的重要概念。我到高一还在看陈省身这本教材，直到后来高二为了读懂Jürgen Jost黎曼几何与几何分析教材：Riemannian Geometry and Geometric Analysis，我不得不看自己当时嫌弃的Loring W Tu的An Introduction to Manifolds，才打开了新世界，原来还是这么好看的微分几何入门教材，Loring W Tu的书确实比陈 ...

初中生如何自学数学？

知乎提问：我想这样子自学数学？纯兴趣爱好。我想从高中数学开始自学，用教材帮这本教辅书自学。然后学完高中后整理一下初等数学的知识。是不是就可以开始自学高数了？现在我打开高数好多证明题和不等式都不会做。然后把高等数学，数学分析，线性代数，高等代数，概率论与数理统计，复变函数与积分变换，实分析，复分析，泛函分析，抽象代数，代数几何，长微分方程，偏微分方程，微分几何都学完。大致就是这样的人生规划，初等数学学透了是不是就可以理解学习高等数学了？我的回答：我觉得按部就班的按顺序学习没多大意思，我初三的时候是先把导数、积分这些高中最难但却是微积分最基本的概念“学懂”，然后才学别的比较基础的概念如集合。原因无它，就是因为当时这些更感兴趣。因此与其纠结于把什么学透了再来理解什么，不如换成先尝试理解什么，理解不了再来理解什么。我初三的时候除了学会了导数、积分、加速度这些高中数学、物理的概念，但也没太过深入。顶多再学了个正余弦定理拿来应付中考。我从初中开始养成的习惯就是，对什么感兴趣就直接学它，学不懂再看其他的，因此我初中的时候还直接学了范畴的定义（只是看懂了表面的定义）。直到初三升高一的假期，我才买了高中 ...

点集拓扑求救

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我翻译了Wiki、nLab、Stack Project的部分条目，以及一些教材中的定义，全放到了数学百科中

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语奥中的数字谜研究（一） 基础数词

语奥中的数字谜中有许多技巧，如果纯靠推理难度很大。系列文章将介绍数字谜技巧，每篇文章都无限期更新。第一篇文章，让我们走进基础数词。基础数词，顾名思义，就是一个语系中各个语言基本相同的数词。基础数词的特点就是稳定性，以至于可以帮助我们快速确定题目中一至几个单词的意思。以下举一些常见语系的例子来说明基础数词的作用。1、尼日尔（大西洋）-刚果 语系  $(a)ta=3$例题：2023 IOL T5  $taanre=3$$1.be ŋ jaaga=20 \rightarrow bee-x=20*x$$2.taanre=3 \Rightarrow ŋ kwuu \; x=80*x $$3.baa-y=y+5$$4.kampwoo=400 \Rightarrow kampwɔhii \; z=400*z$2、汉藏语系 $sam=3$$nga=5$例题：2024 APLO T5 $as ɣm=3$$pungu=5$

失业、分配不平衡和结构性转变：人还能否“卷”过AI

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