“马斯克”出的题目，数数你有几只腿 - 趣味数学题

题目：你有三只牛、两条狗、一只猫。那么请问你有几条腿？🤔

网友的回答：

总共的腿数：

3牛×4腿=12腿

2狗×4腿=8腿

1猫×4腿=4腿

所以，总共：12+8+4=24腿

你有不同答案吗？😇

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Un_Limit

a month ago

也许我可以有两条腿？👏

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Ricciflows

a month ago

😂

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不用函数证明不等式$\frac{x(1-x)^2}{(1+x^2)^2} \leq \frac{1}{4}$

提问：我需要仅通过不等式证明$\forall x \in \mathbb{R}$：$$\frac{x(1-x)^2}{(1+x^2)^2} \leq \frac{1}{4}$$不考虑函数$f(x) = \frac{x(1-x)^2}{(1+x^2)^2}$。我尝试证明差$$\frac{x(1-x)^2}{(1+x^2)^2} - \frac{1}{4}$$是负数，因此我发现接着我们需要证明$$-x^4+4x^3-10x^2+4x-1 \leq 0$$但没有任何结果。你有办法证明这一点吗？回答：你已经快要解决了。只需要用另一种方式将你的不等式写出来：$$x^4-4x^3+10x^2-4x+1\ge 0$$现在注意到$$\begin{align*}x^4-4x^3+10x^2-4x+1&=(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)+4x^2\\&=(x-1)^4+(2x)^2\\&\ge 0\end{align*}$$翻译自Mathstackexchange：inequality without using study of function

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学习笔记：代数几何简介

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史上最年轻菲尔兹奖得主Serre的经典作品：代数凝聚层Faisceaux algébriques cohérents

法国数学家让-皮埃尔·塞尔（Jean Pierre Serre）是迄今为止最年轻的菲尔兹奖得主，他获奖时年仅27岁，被国际数学领域誉为“在世最伟大”的数学家之一，他在代数拓扑学、多复变函数论、代数几何与数论方面取得了开创性的、历史性的巨大贡献。 Serre与被誉为代数几何的上帝的Grothendick是亲密无间的学术伙伴，他们两个的数学风格可以说是截然相反的，相较于Grothendick更喜欢构造宏大的理论，Serre更喜欢解决具体的问题。而两者的合作碰撞出了无数的火花，诞生了无数经典的理论。具体可见明星崛起 - 宛如来自空无的召唤。而代数凝聚层（Faisceaux algébriques cohérents）这本书是Serre的经典著作之一，讲述的是层论方法在代数几何中的应用。本书原版是法语写的，后来被翻译成中英文版本。现在我将自己收藏已久的中英法三个版本，都分享出来给有需要的人，欢迎感兴趣的收藏收藏！PS：第一个附件为法语版，第二个为英语版，第三个为中文版。作者不再提供附件下载。

弦圈更新日志：关于智力值和金币

今天我完善了弦圈的签到功能，并将其放置于首页。接着我新增了智力值和金币这两个用户特征，算是完成之前的计划 10月底至11月初，弦圈功能更新：上传附件。接着，我还顺带完善了一下附件上传功能。智力值其实就是用户的经验值，初始值是100，通过每天签到即可获得10点。而金币呢，看起来是付费的，但其实金币是免费获得的。我的设想是，每天签到获得智力值，而智力值可以存在小金库中产生金币，像钱存在银行中有利息一样，这就是所谓知识的力量😇！书中自有黄金屋！目前小金库还没来得急写，之后相关功能会陆续补上。并且以前的一些功能，还会进一步完善和优化，提高网站的使用体验。

伊莱亚斯 M. 斯坦恩（Elias M. Stein）《复分析》与《实分析》教材

在上贴中分析学大师Elias M. Stein的分析系列教材，我分享了Elias M. Stein的分析全系列英文版，然而有人说想看中文版。经过我的查找，发现网络上流出的Stein中译书很少，最后只找到了比较知名的《复分析》和《实分析》。PS：由于文件较大，两本书分成了3个压缩包分卷上传。作者不再提供附件下载。

Hatcher代数拓扑教材

在上帖中我分享了Tammo Tom Dieck代数拓扑教材，并对比了Tammo Tom Dieck与Hatcher的教材有啥区别。现在我将Hatcher的代数拓扑教材分享出来，给有需要的人。Hatcher的教材相比于Tom Dieck的，图文并茂，有更精美丰富的插图，能让读者更加直观的理解。这适合入门代数拓扑的小白，或者是喜欢几何直观的人。PS：作者不再提供附件下载。

代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列（1）

熟知Grothendieck都知道，他有代数几何三部曲：EGA、SGA、FGA。其中知名度最高的无疑是EGA和SGA，他们可以说是代数几何的圣经，是无数重要且知名概念和理论的源头。相较于SGA，EGA受众可能更大些，看的人也更多些。毕竟SGA只是讨论班，而EGA则相当于代数几何的百科词典。在上帖中，我已经分享了SGA法语原版全系列（链接：代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何讨论班法语原版全系列），EGA法语全系列相较于SGA在当年要好收集一些，但也不容易。在当时已经有中文翻译版了，还有英文版翻译，我都看过，最后觉得还是法语版最好，英文版次之。因为有些术语翻译成中文，真的不太好理解，见英语不好，读不懂英文数学教材怎么办？不过之后我还是会把中文翻译版和英文翻译版都发出来。接着我还发一发Grothendieck的其他著作，包括收获与播种、伽罗华长征、一个纲领的提纲（Esquisse d'un Programme）等。EGA有四系列，为EGA 1-4，但总共分为8册书，EGA 3有两本，EGA 4有四本。由于文件较大，我分成两贴将这些东西发完。本贴先发EGA 1-3，需要下载 ...

代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列（2）

续上贴代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理法语原版全系列（1），继续发最后的EGA 4。EGA 4分为a、b、c、d四册书，篇幅也比EGA 1-3要大。所以文件也会比较大，这次我分为五个压缩包分卷下载（属实抱歉服务器原因，尽量上传和下载小附件）。更新：作者不再提供文件下载。