碳水化合物也分“好”和“坏”，减肥教你这样吃碳水 - Sport & Health

晚餐时间分享~

#每天3分钟CHO小课堂#

碳水分“好坏”，选对了吃出健康，

选错了吃出肥胖，还会影响血糖。

想要减肥，千万不能不吃碳水。

教你这样吃碳水，减肥健康两不误~

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纸上谈狼人杀入门篇(二) - 基本逻辑

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大白狼人杀非正规入门／提升手册

丘比特讲解篇之前有好一段时间没有及时更新文章，实感抱歉，今天为大家正式介绍一下比较有趣的角色--丘比特（如果之后有时间的话，可能会继续介绍如盗贼，混血儿和野孩子等角色），首先，我们来了解一下丘比特的功能是什么。丘比特：在游戏开始天黑的时候，法官会最先叫醒丘比特，并示意丘比特可以将两位玩家连成情侣（可以将自己也连进链子里），在丘比特闭眼之后法官会让被连在一起的情侣睁眼互相确认恋人号码（但是不同互通身份，即不能告知对方自己是否是狼人或是神民），之后的夜晚丘比特和情侣不会再再夜里睁眼（如果情侣非普通村民的话，在自己角色的环节依然睁眼正常听法官指挥行动）。1. 如果被丘比特连在一起的两个人都是好人的话，则情侣属于好人阵营，丘比特也属于好人阵营，丘比特和链子的胜利条件和好人阵营胜利条件一致。2. 如果被丘比特连在一起的两个人都是狼人的话，则情侣依旧属于狼人阵营，求比特也属于狼人阵营，丘比特和情侣胜利条件和狼人阵营一致。3. 如果被丘比特连在一起的两个人一个是好人，一个是狼人，则丘比特和链子属于第三方阵营，其胜利条件为杀光场上其他所有玩家（即屠城胜利），但要保证所有普通村民和所有神民两者在第三方阵 ...

狼人杀超详入门攻略

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同调代数入门教材GTM 4： A Course in Homological Algebra 2nd ed.

这是本同调代数方面的入门教材，我高中的时候就是看这本教材入门同调代数的，同时期也有一位高中的朋友是看这本书学同调代数的，因此我认为这本书挺适合萌新小白入门的。需要注意的是，同调代数本身有一定的门槛，这本教材应该是几本同调代数中相对较好的一本了，即便是这本，当初我看一些部分的时候也是一知半解。这本书先从同调代数的根本代数结构——模开始讲起，接着逐步深入到范畴的定义。并没有一上来就给你抽象的定义，而是先来些具体的东西。范畴的概念非常的一般且普适，几乎所有数学领域都能应用到范畴的思想，它将数学对象抽象到只剩下它本身以及他们之间的关系，因此对于初学者而言刚开始并不太好理解。我初三的时候被范畴的概念所吸引，尝试去理解范畴的定义，最后表面上觉得自己看懂了定义，其实也只是明白个表面。学代数几何的人学习同调代数，除了可以看这本书以外，还有一份Grothendieck亲自写的note不得不看Grothendick经典同调代数文章：Some aspects of homological algebra。虽然我知道现在很多都有GTM全系列了，但我还是分享一下给有需要的人，GTM全系列上百本书，也不是每个人都 ...

Grothendieck著名求职信：一个纲领的提纲（Esquisse d'un Programme）

在之前分享EGA的帖子代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列中，我说过会把Grothendieck的其他著作都分享出来，包括《一个纲领的提纲》。一个纲领的提纲，法语原标题为Esquisse d'un Programme，翻译成英文即Sketch of a Programme。这是Grothendieck于1984年提交给CNRS的求职信。关于该信更详细的背景可见遥远的声音。在这封信中，Grothendieck提出了一个宏伟的理论——远阿贝尔几何（anabelian geometry），即考虑任意代数簇的平展基本群“远离阿贝尔”的部分。可惜Grothendieck直到最后也没能将自己的构想实现，他在该领域留下了冗长且晦涩的《伽罗华长征》（之后我会分享自己收藏的长征节选）。但是远阿贝尔几何的思想却延续了下去，其与Langlands program并列为后Grothendieck时代代数几何的几大方向之一。正是基于Grothendieck的这些思想，才有了之后望月新一在远阿贝尔几何方面的研究成果把加法与乘法结构拆掉再复原？望月新一如何引发代数几何变革 ...

Zariski交换代数经典教材Commutative Algebra系列（pdf可复制版）

Zariski的名字估计学代数几何的人都耳熟能详，先是入门时期的交换代数教材，然后就是深入研究时期随处可见的Zariski拓扑。本帖我们分享的便是著名的Zariski交换代数教材。Oscar Zariski & Pierre Samuel写的交换代数经典教材Commutative Algebra，该教材也是学习代数几何的经典入门前置教材之一，用于补充交换代数相关的前置知识。毕竟众所周知，代数几何的基础是抽象代数，尤其是交换代数，因此想要学习代数几何，就必须要有交换代数方面的扎实基础。交换代数方面的经典教材不少，包括Atiyah的那本Introduction To Commutative Algebra，那本书篇幅较小，更为简略感觉更加适合新人小白。而Zariski的Commutative Algebra则内容更加完备、更为系统性，该教材分为两本，基本上把代数几何相关的交换代数内容全都梳理了一遍。因此，Zariski的这本教材不仅可以作为初学者的交换代数入门教材，还能作为交换代数的词典用于查阅交换代数相关的知识。Zariski的这本教材，我记得当年网络上能找到的只是Commuta ...

代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA英译版全系列

在之前的帖子中代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列（1），我分享了Grothendieck经典的EGA法语原本全系列。当时就有人反应说想要英译版，不是中文也行。之后在Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA 1（1971第二版）法语+英译中，我分享了EGA 1第二版的法语版和英译版，后来发现，该英译版其实是EGA全系列的不完整英译版。现在EGA全系列完整的英译版终于来啦😇！如今好几年过去了，我发现EGA的英译版也翻译完整了。怀着激动的心情，我马上将大家期待已久的（包括我）EGA完整英译版分享出来😀。PS：附件就只有一个pdf版，大小接近3MB，确定是EGA完整版英译。不得不说用Latex重写一遍EGA居然这么轻量级，我还以为至少得几十MB呢。更新：这个英译版虽然涵盖了全系列，但是还是有部分内容缺失没反应完。感谢评论区的纠正，我其实没怎么看过英译版，都是直接看法语的😂。法语跟英语其实还是很像的，而且数学法语会比较简单，如果你英语比较熟练，完全可以依葫芦画瓢的学法语。更新：作者不再提供文件下载。。

Loring W Tu微分几何经典入门教材：An Introduction to Manifolds

Loring W Tu的微分几何入门教材An Introduction to Manifolds，中译名为《流形导论》。这本教材十分适合对微分几何感兴趣的萌新小白作为入门教材，想当年高二的时候，我就是因为看Jürgen Jost的Riemannian Geometry and Analysis看不懂，转而看Loring W Tu的An Introduction to Manifolds补充基础。Loring W Tu的书可以说非常对我胃口，这本书首先内容完备，把微分几何所有重要的基础概念给你讲一遍，而且语言简洁明了、思路清晰、通俗易懂。初三到高中时期，我看过不少微分几何的教材，包括陈省身的《微分几何讲义》，最后还是Loring W Tu的An Introduction to Manifolds让我真正学懂了微分几何😄。本教材从最基础的欧几里得空间光滑函数开始讲起，并不需要太多的前置知识即可开啃😁，只需要有大学本科数分高代的一些基础即可。而且其中的数学英文也并不需要太高的水平，因此也适合初步开始读英文文献的小白用于锻炼自己的英文数学阅读能力。Loring W Tu除了这本流形导论，还有一 ...

Atiyah交换代数经典入门教材：Introduction to Commutative Algebra

在上帖中，我分享了Zariski的交换代数教材：Zariski交换代数经典教材Commutative Algebra系列（pdf可复制版）。其实交换代数方面，除了Zariski的教材，还有Atiyah的Introduction to Commutative Algebra，以及Matsumura的Commutative Ring Theory可以作为交换代数的入门教材。Atiyah的教材是这三本教材中最简单的，Zariski的教材虽然很完备，但是篇幅过长，而且内容太过经典了，没有Atiyah的教材那样更加贴近新时代。而Matsumura的教材篇幅要比Atiyah的长一些，而且似乎感觉Atiyah的表达更加通俗易懂一些，毕竟Atiyah是众所周知的大师级人物。下面我们来回忆一下Atiyah的一些人物轶事。Atiyah作为与Serre齐名的伟大数学家，他最著名的工作即是与辛格一起证明了指标定理（Atiyah-Singer Index Theorem）。而Atiyah也与Grothendieck关系匪浅，见下图😁而Atiyah对物理也同样非常感兴趣，他与很多物理学家合作研究过，包括知名的唯一 ...

Matsumura交换代数入门教材：Commutative Ring Theory

在前面两帖Zariski交换代数经典教材Commutative Algebra系列（pdf可复制版）和 Atiyah交换代数经典入门教材：Introduction to Commutative Algebra 中，我分享了Zariski和Atiyah的交换代数教材。在本帖中，我把Matsumura的教材也分享出来。在这里我重新回顾一下这三本教材的区别。首先，Zariski的教材很完备，但是篇幅过长，而且内容太过经典了，没有另外两本那么与时俱进。因此Zariski的教材更加适合作为交换代数的词典用于查阅。当然如果你不需要按部就班从头到尾的看完一本书，Zariski的教材选择性的跳着看，完全可以作为入门教材。我高中的时候就是看Zariski的教材的。Atiyah的教材是这三本教材中最简单的，也是篇幅最短的。而Matsumura的教材篇幅要比Atiyah的长一些，并且Matsumura的教材有一些Atiyah中没有的概念，因此也值得一读，不过Atiyah教材的表达要更加通俗易懂一些。因此，我的建议是三本教材都读一读，但没必要全部看完，把需要掌握的基础概念都掌握了就行。读文献时有些术语找不到， ...

记录一下知乎问题《你的编程能力从什么时候开始突飞猛进？》

自从我为了完成毕设而开始全栈写网站，我的编程能力就跟打了鸡血一样，我做梦都没想到自己居然能写出一个像样的网站弦圈 - 找到属于你的圈子 (manitori.xyz)（不喜勿喷）。原本我是个对编程一窍不通的人，我只对数学感兴趣，对编程可谓是不屑一顾，每次上编程课，我都在下面摸鱼看数学的内容。课后作业以及大作业，要么是CV缝合弄好的，要么就是等别的同学写完直接拿一份抄来应付的。直到后来，我得知毕业的时候只能写毕业设计，不能写纯数学方面的毕业论文，我感觉天都塌了。在距离答辩还有一年的时间里，我某天突然突发奇想的想找些项目来写写玩玩，于是就是梦开始的地方。我第一次接触到了开发网站这个东西（虽然这玩意已经存在很多年了），知道了Vue.js，接着知道了用Python可以做后端，然后就开始上手写个前后端分离的网站。刚开始我也只是随便写写，能应付得了毕设就得了。可是写着写着，我发现自己对编程越来越感兴趣，同时也越写越顺手、越熟练。然后我就开始没日没夜的写，最后经过六个月的开发，第一个网站弦圈 - 找到属于你的圈子 (manitori.xyz) 于今年4月4日终于上线了。关于编程，我感觉是只有你真正 ...

我们的宇宙并不是由纯数学构成的

在理论物理学的前沿，许多最流行的想法都有一个共同点：它们都从一个数学框架开始，这个框架试图解释比我们目前流行的理论更多的东西。我们目前的广义相对论和量子场论框架在它们所做的事情上很出色，但它们并不是万能的。它们从根本上是不相容的，不能充分解释暗物质、暗能量，也不能充分解释为什么我们的宇宙充满了物质而不是反物质，以及其他谜题。数学确实使我们能够定量地描述宇宙，如果应用得当，它是一种非常有用的工具。但宇宙是一个物理实体，而不是数学实体，两者之间有很大区别。这就是为什么单靠数学，我们永远不足以得出万物的基本理论的原因。16 世纪最大的谜团之一是行星如何以逆行的方式运动。这可以通过托勒密的地心模型（左）或哥白尼的日心模型（右）来解释。然而，要获得任意精度的细节需要我们在理解观察到的现象背后的规则方面取得理论进展，这导致了开普勒定律和牛顿的万有引力理论。大约 400 年前，一场关于宇宙本质的争论正在展开。几千年来，天文学家一直使用地心模型准确描述行星的轨道，在这个模型中，地球是静止的，其他所有物体都围绕着它旋转。借助几何数学和精确的天文观测——包括圆、等距圆、均轮和本轮等工具，天体轨道的精确数学 ...